Finite Group Databasebeta

← #108319

Subgroups — #108319

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#17559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
4#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568C411yescharacteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11D4×M16—22no—
12D4×M16—22no—
13#2933—22no—
14#2933—22no—
15#2930—22no—
16#2929—22no—
17#2905C411yescharacteristic, complemented
18#2879C411yescharacteristic, complemented
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2873C411yescharacteristic, complemented
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#344—22no—
26C2×#343—22no—
27#1513—22no—
28#1513—22no—
29#1513—22no—
30#1511C412yescomplemented
31#1510C412yescomplemented
32#1501—22no—
33C2×#328C412yescomplemented
34C2×#327C412yescomplemented
35#1293—22no—
36#1289—22no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#568—44no—
40C2×#131—22no—
41C2×#131—22no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—44no—
49C22×M16C2×C411yescharacteristic
50C22×M16C2×C411yescharacteristic
51C22×M16C2×C411yescharacteristic
52C22×M16C2×C411yescharacteristic
53C22×M16D412yes—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525D412yes—
61#525D412yes—
62#525D412yes—
63#525Q812yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76#436—24no—
77#436—24no—
78#435—24no—
79#435—24no—
80#435—24no—
81#435—24no—
82C8×D4—24no—
83C8×D4—24no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#423—22no—
87#408—22no—
88#408—22no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—22no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407C2×C412yes—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2×C412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108#405—22no—
109#405—22no—
110C4×M16—22no—
111#381C2×C412yes—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95C2×C412yes—
122#344—44no—
123#343—44no—
124#328—24no—
125#328—24no—
126#327—24no—
127#327—24no—
128C25#4111yescharacteristic
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41C22⋊C412yes—
134C2×#41C4⋊C412yes—
135C22×Q8C4211yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C4211yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158#131—48no—
159#131—48no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16C22⋊C412yes—
191C2×M16C22⋊C412yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C22⋊C412yes—
201C22×C8C22⋊C412yes—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8C22⋊C412yes—
211C22⋊Q8C22⋊C412yes—
212C22⋊Q8C4⋊C412yes—
213C22⋊Q8C4⋊C412yes—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121C22⋊C412yes—
219#121C22⋊C412yes—
220#121C4⋊C412yes—
221#121C4⋊C412yes—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117C22⋊C412yes—
239#117C4⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—24no—
279C4×C8—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—81no—
289C24#11711yescharacteristic
290C24C4×D411yescharacteristic
291C24C4×D411yescharacteristic
292C24#12111yescharacteristic
293C24C22⋊Q811yescharacteristic
294C24#12311yescharacteristic
295C24#12311yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—44no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—44no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8#9512yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#9512yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C4211yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
360C22×C4#11711yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379M16—24no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—48no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—44no—
392M16—82no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397M16#9914yes—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4#9512yes—
425C4⋊C4#9512yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
476C23#38011yescharacteristic
477C23#38111yescharacteristic
478C23#38511yescharacteristic
479C23#38511yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4C2×#9511yescharacteristic
543C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4#37911yescharacteristic
545C2×C4#38011yescharacteristic
546C2×C4#38511yescharacteristic
547C2×C4#38511yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4C2×#9912yes—
551C2×C4#41012yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22C22⋊#9511yescharacteristic
592C22C4×#9912yes—
593C22#190211yescharacteristic
594C22#190311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—162no—
605C4—162no—
606C4#178111yescharacteristic
607C4#178211yescharacteristic
608C4#179912yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#1076111yescharacteristic
619C2#1078411yescharacteristic
620C2#1078711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10739C2semidirect
5. #10737C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7983C2semidirect
8. C2×#568C4semidirect
17. #2905C4semidirect
18. #2879C4semidirect
22. #2873C4semidirect
30. #1511C4semidirect
31. #1510C4semidirect
33. C2×#328C4semidirect
34. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#175592
C2×#15132
#107392
#107372
#80092
#79832