Group #10832 — subgroups

Subgroups — #10832

Order 256.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 303 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 303 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄³	—	2	4	no	—
13	#336	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
61	C₂×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	4	no	—
66	C₄²	—	2	16	no	—
67	C₄²	—	2	16	no	—
68	C₄²	—	2	8	no	—
69	C₄²	—	2	8	no	—
70	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³	#117	1	2	yes	—
77	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²	#380	1	2	yes	—
111	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂²	#407	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂²	#423	1	4	yes	—
121	C₂²	#423	1	2	yes	—
122	C₂²	#431	1	4	yes	—
123	C₂²	#432	1	4	yes	—
124	C₄	—	2	16	no	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	#336	1	8	yes	complemented
127	C₄	#389	1	4	yes	—
128	C₄	#390	1	2	yes	—
129	C₄	#391	1	2	yes	—
130	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂	#1767	1	2	yes	—
135	C₂	#1797	1	4	yes	—
136	C₂	#1831	1	2	yes	—
137	C₂	#1842	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₄³

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

#97

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

complemented

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

100

C₂×C₄

#121

yes

—

101

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

#124

yes

—

103

C₂×C₄

#125

yes

—

104

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

107

C₈

—

108

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

109

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

110

C₂²

#380

yes

—

111

C₂²

#382

yes

characteristic

112

C₂²

#384

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×#97

yes

characteristic

115

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

116

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

117

C₂²

#407

yes

—

118

C₂²

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

119

C₂²

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

120

C₂²

#423

yes

—

121

C₂²

#423

yes

—

122

C₂²

#431

yes

—

123

C₂²

#432

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#336

yes

complemented

127

C₄

#389

yes

—

128

C₄

#390

yes

—

129

C₄

#391

yes

—

130

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

131

C₂

C₂×#336

yes

characteristic

132

C₂

#1728

yes

characteristic

133

C₂

C₄×C₄⋊C₈

yes

—

134

C₂

#1767

yes

—

135

C₂

#1797

yes

—

136

C₂

#1831

yes

—

137

C₂

#1842

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₂×C₄×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
29. C₂×C₄²	C₈	semidirect
95. C₂×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
126. C₄	#336	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×C₄⋊C₈

C₄

semidirect

29. C₂×C₄²

C₈

semidirect

95. C₂×C₄

C₄⋊C₈

semidirect

126. C₄

#336

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄³	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×C₄³

C₂×#336

Subgroups — #10832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups