Subgroups — #108322

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	#2367	—	2	4	no	—
12	#2342	—	2	4	no	—
13	#2326	—	2	2	no	—
14	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#124	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1533	—	2	2	no	—
20	#1533	—	2	2	no	—
21	#1533	—	2	2	no	—
22	#1533	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#329	—	2	2	no	—
24	C₂×#329	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1285	—	2	4	no	—
26	#1282	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124	—	2	2	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
38	#519	—	4	4	no	—
39	#518	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#388	—	2	8	no	—
71	#388	—	2	8	no	—
72	#385	—	2	8	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#381	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#379	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	#376	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	#329	—	2	8	no	—
85	#329	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	#124	—	2	4	no	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	8	4	no	—
239	C₂×C₈	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	#100	1	4	yes	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	8	4	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	16	4	no	—
283	C₂³	—	16	4	no	—
284	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
288	C₂³	#413	1	2	yes	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	16	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₈	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
348	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1800	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	#10762	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7952	C₂	semidirect
5. #7930	C₂	semidirect
22. #1533	C₄	semidirect
24. C₂×#329	C₄	semidirect
59. #432	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34211	2
C₂×#1533	2
#7952	2
#7930	2