Subgroups — #108328

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2369	—	2	2	no	—
14	#2365	—	2	2	no	—
15	#2345	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#2331	—	2	2	no	—
18	#2316	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2274	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1556	—	2	2	no	—
24	#1556	—	2	2	no	—
25	#1556	—	2	2	no	—
26	#1556	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#332	—	2	2	no	—
28	C₂×#332	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1285	—	2	2	no	—
30	#1285	—	2	2	no	—
31	#1282	—	2	2	no	—
32	#1282	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#432	—	2	1	no	—
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	—	2	1	no	—
59	#432	—	2	1	no	—
60	#432	—	2	1	no	—
61	#432	—	2	1	no	—
62	#432	—	2	1	no	—
63	#432	—	2	1	no	—
64	#432	—	2	1	no	—
65	#432	—	2	1	no	—
66	#432	—	2	1	no	—
67	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	8	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	#376	—	2	1	no	—
103	C₄³	—	2	1	no	—
104	#332	—	2	8	no	—
105	#332	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	4	1	no	—
199	#97	—	4	1	no	—
200	#97	—	4	1	no	—
201	#97	—	4	1	no	—
202	#97	—	4	1	no	—
203	#97	—	4	1	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	#101	1	4	yes	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	8	8	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
304	C₂³	#413	1	2	yes	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
368	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1801	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#1904	1	2	yes	—
386	C₄	#1905	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	#10763	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10785	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1556	C₄	semidirect
28. C₂×#332	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34216	2
C₂×#1556	2
#7952	2
#7930	2