Subgroups — #108339

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2979	—	2	4	no	—
8	#2979	—	2	2	no	—
9	#2979	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#416	—	2	2	no	—
14	C₂×#408	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1958	—	2	2	no	—
19	#1957	C₄	1	2	yes	—
20	#1956	C₄	1	2	yes	—
21	#1525	—	2	2	no	—
22	#1525	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#329	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	2	no	—
25	#1279	—	2	2	no	—
26	#1278	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#532	D₄	1	2	yes	—
37	#532	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#436	—	2	8	no	—
46	#436	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#431	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#416	—	4	4	no	—
56	#416	—	4	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	#408	—	2	8	no	—
60	#408	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#329	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	C₄²	1	2	yes	—
119	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#124	—	2	4	no	—
121	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#103	—	4	8	no	—
153	#102	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	8	2	no	—
173	#41	—	8	2	no	—
174	#41	—	8	2	no	—
175	#41	—	8	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	8	1	no	—
247	C₄²	—	8	1	no	—
248	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#120	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	8	2	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1876	1	4	yes	—
333	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	16	2	no	—
341	C₄	#1764	1	2	yes	—
342	C₄	#1765	1	2	yes	—
343	C₄	#1792	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1792	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#1866	1	4	yes	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	—	4	1	no	—
350	C₂	—	8	4	no	—
351	C₂	#9067	1	2	yes	—
352	C₂	#9069	1	2	yes	—
353	C₂	#10749	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7896	C₂	semidirect
5. C₂×#1278	C₂	semidirect
9. #2979	C₄	semidirect
22. #1525	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
#21195	2
C₂×#1525	2
#7896	2
C₂×#1278	2