Subgroups — #108340

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7896	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2986	—	2	4	no	—
8	#2986	—	2	2	no	—
9	#2986	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#433	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1991	—	2	2	no	—
18	#1990	C₄	1	4	yes	—
19	#1735	—	2	2	no	—
20	#1526	—	2	2	no	—
21	#1526	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#330	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	2	no	—
25	#1278	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#533	D₄	1	2	yes	—
33	#533	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#446	—	2	8	no	—
42	#446	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	#433	—	2	8	no	—
46	#433	—	2	8	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#330	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	#125	—	2	4	no	—
94	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	8	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	8	2	no	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	#120	1	2	yes	—
207	C₄²	#121	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1876	1	4	yes	—
259	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	#1764	1	2	yes	—
268	C₄	#1765	1	2	yes	—
269	C₄	#1793	1	2	yes	—
270	C₄	#1857	1	2	yes	—
271	C₄	#1866	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	1	no	—
273	C₂	—	4	1	no	—
274	C₂	#9068	1	2	yes	—
275	C₂	#9070	1	2	yes	—
276	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2986	C₄	semidirect
21. #1526	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
#21318	2
C₂×#1526	2
#7896	2
C₂×#1278	2