Subgroups — #108348

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7903	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2371	—	2	2	no	—
10	#2365	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2362	—	2	4	no	—
12	#2298	—	2	2	no	—
13	#2295	—	2	2	no	—
14	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1994	—	2	2	no	—
18	#1994	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#339	—	2	2	no	—
20	C₂×#339	—	2	4	no	—
21	#1526	—	2	2	no	—
22	#1526	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#330	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	2	no	—
25	#1279	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#533	D₄	1	2	yes	—
33	#533	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#388	—	2	8	no	—
57	#387	—	2	8	no	—
58	#387	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	C₄³	—	2	2	no	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	C₄³	—	2	1	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#339	—	2	16	no	—
75	#339	—	2	8	no	—
76	#330	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#125	—	2	4	no	—
95	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	#104	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	4	8	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	16	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#117	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	#123	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1789	1	4	yes	—
285	C₂²	#1793	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	C₄×#104	1	2	yes	—
295	C₄	#1759	1	2	yes	—
296	C₄	#1806	1	4	yes	—
297	C₄	#1857	1	2	yes	—
298	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	1	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	#8442	1	4	yes	—
303	C₂	#10750	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2365	C₄	semidirect
18. #1994	C₄	semidirect
22. #1526	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34154	2
C₂×#1994	2
C₂×#1526	2
C₄×#339	2
#7903	2