Finite Group Databasebeta

← #108352

Subgroups — #108352

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2#21758C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#2364C414yescomplemented
13#2361—22no—
14#2344—21no—
15#2342—22no—
16D4×C22⋊C4—21no—
17#2325—22no—
18#2308—21no—
19C4×#121—22no—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1893C414yescomplemented
25#1874—22no—
26#1823—21no—
27#1786—21no—
28C2×#342—21no—
29C2×#342—21no—
30#1519—22no—
31#1519—22no—
32C2×#327C414yescomplemented
33#1289—22no—
34#1289—22no—
35#1282—22no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C23×C8—21no—
40C23×C8C2×C412yescomplemented
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#121D412yes—
51C2×#121D412yes—
52C2×#121Q812yes—
53#518—42no—
54#518—42no—
55#518—42no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
86#390—22no—
87#389—22no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380C2×C412yescomplemented
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2×C412yes—
118C2×#95C2×C412yescomplemented
119#342—42no—
120#342—42no—
121#340—24no—
122#327—28no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C22×D4C4⋊C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×Q811yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—82no—
175C22×C8—82no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121C4214yes—
189#121C22⋊C414yes—
190#121C4⋊C414yes—
191#121C4⋊C414yes—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—84no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4D812yes—
255C2×C22⋊C4SD1612yes—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—82no—
260#102—84no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95C22⋊C414yes—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C4×D411yescharacteristic
292C24C4×D411yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12111yescharacteristic
296C24C22⋊Q811yescharacteristic
297C24C2×D811yescharacteristic
298C24C2×SD1611yescharacteristic
299C24#13511yescharacteristic
300C24#13511yescharacteristic
301C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C24#13711yescharacteristic
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4#9514yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C4211yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#11711yescharacteristic
401C22×C4#11711yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#9514yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4#10214yescomplemented
466C42—44no—
467C42—48no—
468C42—82no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
509C23#37911yescharacteristic
510C23#38011yescharacteristic
511C23#38511yescharacteristic
512C23#38511yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#10211yescharacteristic
516C23#41611yescharacteristic
517C23#41711yescharacteristic
518C23#41811yescharacteristic
519C23C4×D811yescharacteristic
520C23C4×D811yescharacteristic
521C23C4×SD1611yescharacteristic
522C23C4×SD1611yescharacteristic
523C23#44011yescharacteristic
524C23#44011yescharacteristic
525C23#44211yescharacteristic
526C23#44211yescharacteristic
527C23#44711yescharacteristic
528C23#44711yescharacteristic
529C23#44911yescharacteristic
530C23#44911yescharacteristic
531C23#45011yescharacteristic
532C23#45011yescharacteristic
533C23#45211yescharacteristic
534C23#45211yescharacteristic
535C23#45911yescharacteristic
536C23#46111yescharacteristic
537C23#46311yescharacteristic
538C23#46311yescharacteristic
539C23#47411yescharacteristic
540C23#47611yescharacteristic
541C23#47811yescharacteristic
542C23#47811yescharacteristic
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—168no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#9511yescharacteristic
617C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#38011yescharacteristic
619C2×C4#38111yescharacteristic
620C2×C4#38511yescharacteristic
621C2×C4#38511yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22C22⋊#9511yescharacteristic
678C22C4×#10211yescharacteristic
679C22#176211yescharacteristic
680C22#178611yescharacteristic
681C22#178811yescharacteristic
682C22#180211yescharacteristic
683C22#180411yescharacteristic
684C22#186211yescharacteristic
685C22#186211yescharacteristic
686C22#186411yescharacteristic
687C22#186411yescharacteristic
688C22#187711yescharacteristic
689C22#187711yescharacteristic
690C22#187911yescharacteristic
691C22#187911yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—162no—
704C4—162no—
705C4#191312yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—84no—
721C2#1075411yescharacteristic
722C2#1078811yescharacteristic
723C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10854C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
6. C2×#1289C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
12. #2364C4semidirect
24. #1893C4semidirect
32. C2×#327C4semidirect
40. C23×C8C2×C4semidirect
85. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
105. #380C2×C4semidirect
118. C2×#95C2×C4semidirect
465. C22⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
#217582
C2×#15192
#108542
C2×#12892
C2×#12822