Finite Group Databasebeta

← #108356

Subgroups — #108356

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#21760C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2977C414yescomplemented
10#2976—22no—
11#2974—22no—
12#2973—21no—
13#2972—21no—
14#2933—22no—
15#2929—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1893C412yescomplemented
25#1892C412yescomplemented
26#1875—21no—
27#1873—21no—
28#1825—21no—
29#1788—21no—
30#1508—21no—
31#1507—21no—
32#1504—22no—
33#1501C414yescomplemented
34#1293—22no—
35#1284—22no—
36#1282—22no—
37#1282—21no—
38#1282—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#131—22no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8C2×C412yes—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525C2×C412yes—
51#525C2×C412yes—
52#525D412yes—
53#525Q812yes—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42—21no—
66#436—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70#435—24no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—24no—
74#433—24no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#424—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80#408—22no—
81#408—24no—
82#407—22no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407D412yes—
90#407D412yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2×C412yes—
104C2×C22⋊C8C2×C412yes—
105C2×C22⋊C8C2×C412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109#405—22no—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380C2×C412yes—
113#379—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C2×#95—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125C25#4111yescharacteristic
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—82no—
129C2×#41C22⋊C412yes—
130C2×#41C4⋊C412yes—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153#131—84no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—82no—
172C22×C8—82no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123—22no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8C4212yes—
182C22⋊Q8C22⋊C412yes—
183C22⋊Q8C4⋊C412yes—
184C22⋊Q8C4⋊C412yes—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121C4212yes—
190#121C22⋊C412yes—
191#121C4⋊C412yes—
192#121C4⋊C412yes—
193#120—22no—
194#120—22no—
195#120—22no—
196#120—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—82no—
208#117C22⋊C412yes—
209#117C4⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—82no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234#103—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8C22⋊C412yes—
254C22⋊C8C22⋊C412yes—
255C22⋊C8C22⋊C414yes—
256#97—24no—
257C4×C8—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24#11711yescharacteristic
268C24C4×D411yescharacteristic
269C24C4×D411yescharacteristic
270C24#12111yescharacteristic
271C24C22⋊Q811yescharacteristic
272C24#12311yescharacteristic
273C24#12311yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8#9512yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4#9512yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C4211yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#11711yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347M16—44no—
348M16—82no—
349M16—84no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4#9512yes—
377C4⋊C4#9512yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
429C23#38011yescharacteristic
430C23#38111yescharacteristic
431C23#38511yescharacteristic
432C23#38511yescharacteristic
433C23#38611yescharacteristic
434C23#38611yescharacteristic
435C23#44312yes—
436C23#44412yes—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4C2×#9511yescharacteristic
492C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4#37911yescharacteristic
494C2×C4#38011yescharacteristic
495C2×C4#38511yescharacteristic
496C2×C4#38511yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—162no—
536C22C22⋊#9511yescharacteristic
537C22#176411yescharacteristic
538C22#176511yescharacteristic
539C22#186612yes—
540C22#187612yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4—162no—
553C4#191312yes—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2#1075411yescharacteristic
564C2#1079111yescharacteristic
565C2#1079311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1293C2semidirect
5. #7942C2semidirect
6. #7925C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
9. #2977C4semidirect
24. #1893C4semidirect
25. #1892C4semidirect
33. #1501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#217602
#175422
C2×#12932
#79422
#79252
C2×#12822