Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10836

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#423	—	2	2	no	—
10	#423	—	2	1	no	—
11	#423	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	#384	—	2	1	no	—
14	#382	—	2	1	no	—
15	#380	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#376	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄³	C₄	1	2	yes	complemented
21	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#117	—	2	2	no	—
30	#117	—	2	2	no	—
31	#117	—	2	4	no	—
32	#117	—	2	4	no	—
33	#117	D₄	1	4	yes	—
34	#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
76	M₁₆	—	4	4	no	—
77	M₁₆	—	4	2	no	—
78	M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	8	no	—
91	C₄²	—	4	8	no	—
92	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#121	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#380	1	2	yes	—
149	C₂²	#389	1	2	yes	—
150	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	8	no	—
156	C₄	—	8	4	no	—
157	C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
158	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#389	1	2	yes	—
162	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. #376	C₄	semidirect
20. C₄³	C₄	semidirect
102. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₄	H(3,ℤ/4)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
#2285	2
C₄×#117	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2