Group #10837 — subgroups

Subgroups — #10837

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×#97	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	#384	—	2	2	no	—
12	#382	—	2	2	no	—
13	#380	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#117	—	2	8	no	—
24	#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	#97	—	2	4	no	—
36	C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
53	M₁₆	—	2	8	no	—
54	M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²	—	2	16	no	—
63	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³	—	4	2	no	—
71	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	#124	1	2	yes	—
74	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²	—	2	4	no	—
98	C₂²	—	2	2	no	—
99	C₂²	—	4	2	no	—
100	C₂²	—	4	1	no	—
101	C₂²	—	4	1	no	—
102	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#390	1	2	yes	—
106	C₂²	#391	1	2	yes	—
107	C₄	—	2	4	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	8	8	no	—
110	C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
111	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄	#380	1	2	yes	—
113	C₄	#389	1	4	yes	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	—	2	1	no	—
116	C₂	—	2	1	no	—
117	C₂	—	2	2	no	—
118	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

H(3,ℤ/4)

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#127

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

103

C₂²

#382

yes

characteristic

104

C₂²

#384

yes

characteristic

105

C₂²

#390

yes

—

106

C₂²

#391

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

H(3,ℤ/4)

yes

complemented

111

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

112

C₄

#380

yes

—

113

C₄

#389

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

—

118

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

119

C₂

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#97	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
57. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
110. C₄	H(3,ℤ/4)	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂×#97

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

14. C₄×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

57. C₂×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

110. C₄

H(3,ℤ/4)

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

#2285

C₂×H(3,ℤ/4)

Subgroups — #10837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups