Finite Group Databasebeta

← #108377

Subgroups — #108377

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34395C211yesmaximal, characteristic
2#17554C211yesmaximal, characteristic
3#17480C211yesmaximal, characteristic
4#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2378—21no—
13#2377—21no—
14#2372C412yescomplemented
15#2371C412yescomplemented
16#2357—21no—
17#2353—21no—
18#2347—21no—
19#2343—21no—
20#2335—22no—
21#2334—22no—
22#2320—21no—
23#2318—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1512—22no—
28#1511—21no—
29#1510—21no—
30#1500C414yescomplemented
31#1495—22no—
32#1494C414yescomplemented
33#1479—21no—
34#1478—21no—
35#1289—22no—
36#1288—21no—
37#1288—21no—
38#1286—22no—
39#1284—21no—
40#1284—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529C2×C412yes—
46#529C2×C412yes—
47#529D412yes—
48#529Q812yes—
49C2×#126—21no—
50C2×#125C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2×C411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432C2×C412yescomplemented
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431C2×C412yescomplemented
72#423—21no—
73#423—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
81#391—22no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#383—21no—
102#383—21no—
103#383—21no—
104#383D411yescharacteristic
105#383D411yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381D411yescharacteristic
114#381D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376C2×C412yes—
133#376C2×C412yes—
134#376C2×C412yescomplemented
135C2×#95—21no—
136#328—24no—
137#327—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—22no—
151#126—22no—
152#126—22no—
153#126—22no—
154#126—22no—
155#125—21no—
156#125—21no—
157#125C4212yes—
158#125C4⋊C412yes—
159#124—21no—
160#124—21no—
161#124C4212yes—
162#124C4⋊C412yes—
163#123—22no—
164#123—22no—
165#123—22no—
166#123—22no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8C22⋊C412yes—
170C22⋊Q8C4⋊C412yes—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121C22⋊C412yes—
174#121C4⋊C412yes—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8C22⋊C412yes—
178C4×Q8C4⋊C412yes—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4C22⋊C412yes—
186C4×D4C4⋊C412yes—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×Q811yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—22no—
247#97—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C412yes—
272#95C22⋊C412yes—
273#95C22⋊C412yes—
274#95C22⋊C412yes—
275C24—21no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8#9512yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4#9512yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#9512yes—
345C4⋊C4#9512yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42C2×C4211yescharacteristic
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
374C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
375C42#11711yescharacteristic
376C42#11711yescharacteristic
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42C22⋊Q811yescharacteristic
384C42C22⋊Q811yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23#37911yescharacteristic
396C23#38511yescharacteristic
397C23#38611yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4C2×#9511yescharacteristic
448C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#38011yescharacteristic
451C2×C4#38011yescharacteristic
452C2×C4#38111yescharacteristic
453C2×C4#38511yescharacteristic
454C2×C4#38511yescharacteristic
455C2×C4#38511yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22C22⋊#9511yescharacteristic
477C22#179412yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#1075211yescharacteristic
503C2#1079211yescharacteristic
504C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7980C2semidirect
5. #7976C2semidirect
6. #7956C2semidirect
7. #7944C2semidirect
14. #2372C4semidirect
15. #2371C4semidirect
30. #1500C4semidirect
32. #1494C4semidirect
63. #432C2×C4semidirect
71. #431C2×C4semidirect
80. C2×C4×C8C2×C4semidirect
134. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343952
#175542
#174802
#79802
#79762
#79562
#79442