Group #10838 — subgroups

Subgroups — C₄⋊#338 #10838

Order 256.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#338	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#423	—	2	2	no	—
8	#423	—	2	2	no	—
9	#423	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
11	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
15	#338	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	#97	—	2	4	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
52	M₁₆	—	2	8	no	—
53	M₁₆	—	2	8	no	—
54	M₁₆	—	4	8	no	—
55	M₁₆	—	4	4	no	—
56	M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³	—	4	2	no	—
70	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³	#125	1	2	yes	—
73	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	2	8	no	—
94	C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	2	4	no	—
97	C₂²	—	4	2	no	—
98	C₂²	—	4	2	no	—
99	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#389	1	4	yes	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	2	4	no	—
105	C₄	#338	1	4	yes	complemented
106	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄	#380	1	2	yes	—
108	C₄	#390	1	2	yes	—
109	C₄	#391	1	2	yes	—
110	C₂	—	2	1	no	—
111	C₂	—	2	1	no	—
112	C₂	—	2	4	no	—
113	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂	C₂×#338	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#338

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

#338

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#125

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

100

C₂²

#382

yes

characteristic

101

C₂²

#384

yes

characteristic

102

C₂²

#389

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#338

yes

complemented

106

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₄

#380

yes

—

108

C₄

#390

yes

—

109

C₄

#391

yes

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

114

C₂

C₂×#338

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
105. C₄	#338	semidirect

H ≅ G/N

type

105. C₄

#338

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×#338	2

subgroup

index

C₂×#423

C₂×C₄×M₁₆

C₂×#338

Subgroups — C₄⋊#338 #10838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4⋊#338 #10838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊#338 #10838