Subgroups — #108388

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1273	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1273	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#336	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×#97	—	2	4	no	—
13	#1273	—	2	4	no	—
14	#1273	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97	—	2	4	no	—
23	C₂×#97	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄³	—	2	2	no	—
42	C₄³	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	M₁₆	1	16	yes	—
67	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	#97	—	2	16	no	—
89	#97	—	2	16	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	—	4	4	no	—
96	C₄×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	4	8	no	—
150	C₄²	—	4	8	no	—
151	C₄²	#121	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄²	#123	1	4	yes	—
154	C₄²	#124	1	2	yes	—
155	C₄²	#125	1	2	yes	—
156	C₄²	#126	1	4	yes	—
157	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#405	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
200	C₈	—	2	8	no	—
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	4	16	no	—
203	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₈×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²	#1451	1	4	yes	—
206	C₂²	#1453	1	2	yes	—
207	C₂²	#1453	1	2	yes	—
208	C₂²	#1455	1	2	yes	—
209	C₂²	#1455	1	2	yes	—
210	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1745	1	2	yes	—
213	C₂²	#1746	1	2	yes	—
214	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#1753	1	4	yes	—
217	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#1771	1	4	yes	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	#1797	1	2	yes	—
223	C₄	#1817	1	2	yes	—
224	C₄	#1831	1	2	yes	—
225	C₄	#1839	1	2	yes	—
226	C₄	#1917	1	8	yes	—
227	C₄	#1924	1	8	yes	—
228	C₂	#8132	1	2	yes	—
229	C₂	#8134	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#8136	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#8146	1	2	yes	—
232	C₂	#8147	1	2	yes	—
233	C₂	#8262	1	2	yes	—
234	C₂	#8263	1	2	yes	—
235	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#10798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×#97	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#97	2
C₄×#336	2
C₂×#1273	2