Group #10839 — subgroups

Subgroups — #10839

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#423	—	2	2	no	—
11	#423	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#384	C₄	1	2	yes	complemented
14	#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	#380	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₄³	—	2	2	no	—
18	C₄³	C₄	1	4	yes	complemented
19	#339	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	#117	—	2	4	no	—
29	#117	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	M₁₆	—	2	8	no	—
73	M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²	—	2	32	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	2	4	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	4	2	no	—
85	C₄²	—	4	2	no	—
86	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	#121	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#104	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#380	1	2	yes	—
136	C₂²	#389	1	2	yes	—
137	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
140	C₄	—	2	16	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	8	4	no	—
143	C₄	#339	1	8	yes	complemented
144	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#389	1	2	yes	—
148	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×#339	1	2	yes	—
154	C₂	#1962	1	2	yes	—
155	C₂	#1994	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

#384

C₄

yes

complemented

#382

C₄

yes

complemented

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

C₄³

C₄

yes

complemented

#339

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#95

yes

—

109

C₂×C₄

#95

yes

—

110

C₂×C₄

#104

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#117

yes

—

117

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

#121

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#125

yes

—

126

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

135

C₂²

#380

yes

—

136

C₂²

#389

yes

—

137

C₂²

#390

yes

characteristic

138

C₂²

#391

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#104

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#339

yes

complemented

144

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

145

C₄

#382

yes

characteristic

146

C₄

#384

yes

characteristic

147

C₄

#389

yes

—

148

C₄

#390

yes

characteristic

149

C₄

#391

yes

characteristic

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

153

C₂

C₂×#339

yes

—

154

C₂

#1962

yes

—

155

C₂

#1994

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #423	C₄	semidirect
13. #384	C₄	semidirect
14. #382	C₄	semidirect
18. C₄³	C₄	semidirect
92. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₄	#339	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #423

C₄

semidirect

13. #384

C₄

semidirect

14. #382

C₄

semidirect

18. C₄³

C₄

semidirect

92. C₄²

C₄⋊C₄

semidirect

143. C₄

#339

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
#2285	2
C₂×C₄³	2
C₂×#339	2

subgroup

index

C₂×#423

#2285

C₂×C₄³

C₂×#339

Subgroups — #10839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups