Subgroups — #108392

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7849	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1726	—	2	4	no	—
12	#1275	—	2	4	no	—
13	#1274	—	2	4	no	—
14	#1273	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	4	no	—
22	#431	—	2	4	no	—
23	#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	—	2	2	no	—
30	C₂×#97	—	2	2	no	—
31	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#376	—	2	2	no	—
40	#376	D₄	1	2	yes	—
41	#376	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
81	#97	—	2	16	no	—
82	#97	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	2	16	no	—
84	C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	#95	—	2	4	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	16	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
132	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²	#123	1	4	yes	—
136	C₄²	#124	1	2	yes	—
137	C₄²	#125	1	2	yes	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#431	1	2	yes	—
143	C₂³	#432	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	8	no	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₈	—	8	8	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#1747	1	4	yes	—
184	C₂²	#1797	1	2	yes	—
185	C₂²	#1839	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#1817	1	2	yes	—
194	C₄	#1831	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	#8137	1	2	yes	—
198	C₂	#8140	1	2	yes	—
199	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#10800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1273	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1726	2
C₂×#1275	2
C₂×#1274	2
#7849	2