Group #108394 — subgroups

Subgroups — #108394

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7849	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1746	—	2	4	no	—
10	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
11	#1275	—	2	4	no	—
12	#1274	—	2	4	no	—
13	#1273	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#431	—	2	4	no	—
19	#431	—	2	4	no	—
20	#431	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	—	2	2	no	—
25	C₂×#97	—	2	2	no	—
26	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#376	—	2	2	no	—
32	#376	D₄	1	2	yes	—
33	#376	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#95	—	2	2	no	—
35	#336	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#97	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	#95	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	4	16	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₄²	—	2	8	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²	#123	1	4	yes	—
100	C₄²	#124	1	2	yes	—
101	C₄²	#125	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#433	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₈	—	8	8	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#1746	1	2	yes	—
134	C₂²	#1747	1	4	yes	—
135	C₂²	#1798	1	2	yes	—
136	C₂²	#1840	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#1750	1	2	yes	—
141	C₄	#1768	1	2	yes	—
142	C₄	#1818	1	2	yes	—
143	C₄	#1832	1	2	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	#8141	1	4	yes	—
147	C₂	#10796	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#10800	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1275

C₂

yes

maximal

C₂×#1274

C₂

yes

maximal

#7849

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1746

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1275

—

#1274

—

#1273

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#376

—

#376

D₄

yes

—

#376

Q₈

yes

—

C₂×#95

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

C₄²

#123

yes

—

100

C₄²

#124

yes

—

101

C₄²

#125

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#376

yes

characteristic

104

C₂³

#380

yes

characteristic

105

C₂³

#383

yes

characteristic

106

C₂³

#433

yes

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#387

yes

—

119

C₂×C₄

#388

yes

—

120

C₂×C₄

#405

yes

—

121

C₂×C₄

#408

yes

—

122

C₂×C₄

#424

yes

—

123

C₂×C₄

#433

yes

—

124

C₂×C₄

#433

yes

—

125

C₂×C₄

#433

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#1434

yes

characteristic

133

C₂²

#1746

yes

—

134

C₂²

#1747

yes

—

135

C₂²

#1798

yes

—

136

C₂²

#1840

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#1750

yes

—

141

C₄

#1768

yes

—

142

C₄

#1818

yes

—

143

C₄

#1832

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#8141

yes

—

147

C₂

#10796

yes

characteristic

148

C₂

#10800

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #1273	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #1273

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1746	2
C₂×#1275	2
C₂×#1274	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #108394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups