Subgroups — #108397

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#1452	—	2	2	no	—
18	#1452	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1275	—	2	2	no	—
21	#1275	—	2	2	no	—
22	#1274	—	2	2	no	—
23	#1274	—	2	2	no	—
24	#1273	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	1	no	—
31	#431	—	2	1	no	—
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	D₄	1	2	yes	—
43	#431	D₄	1	2	yes	—
44	#431	D₄	1	2	yes	—
45	#431	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#376	—	2	1	no	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	#376	—	2	1	no	—
73	#376	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#322	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
138	#97	—	4	1	no	—
139	#97	—	4	1	no	—
140	#97	—	4	1	no	—
141	#97	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#95	—	4	1	no	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	1	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#432	1	2	yes	—
249	C₂³	#433	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1747	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1747	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1747	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1747	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1917	1	2	yes	—
322	C₂²	#1924	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	#1753	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1753	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#1771	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1771	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1917	1	2	yes	—
337	C₄	#1924	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#8139	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#8140	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#8141	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#8142	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10798	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10799	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×#322	C₄	semidirect
24. #1273	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1452	2
#10694	2
C₂×#1275	2
C₂×#1274	2
#7849	2