Subgroups — #108402

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×#342	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#342	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#336	—	2	4	no	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1282	—	2	4	no	—
18	#1280	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#342	—	2	4	no	—
56	#342	C₈	1	8	yes	complemented
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	4	8	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
141	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	8	4	no	—
221	C₄²	—	8	2	no	—
222	C₄²	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#387	1	2	yes	—
241	C₂³	#388	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#431	1	4	yes	—
247	C₂³	#433	1	4	yes	—
248	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	#435	1	4	yes	—
251	C₂³	#436	1	2	yes	—
252	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³	#446	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1752	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
328	C₂²	#1757	1	2	yes	—
329	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1770	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1916	1	4	yes	—
332	C₂²	#1923	1	4	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	#1799	1	2	yes	—
341	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#1820	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	C₈×#99	1	2	yes	—
350	C₂	#8160	1	2	yes	—
351	C₂	#10797	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10801	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#336	C₄	semidirect
18. #1280	C₄	semidirect
56. #342	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#10714	2
C₄×#342	2
C₂×#1282	2
#7907	2