Subgroups — #108403

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1752	—	2	4	no	—
13	C₂×#342	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#336	—	2	4	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1282	—	2	4	no	—
17	#1280	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	4	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#342	—	2	8	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	4	8	no	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	#97	—	4	4	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#387	1	2	yes	—
226	C₂³	#388	1	2	yes	—
227	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³	#405	1	2	yes	—
229	C₂³	#432	1	4	yes	—
230	C₂³	#433	1	4	yes	—
231	C₂³	#435	1	4	yes	—
232	C₂³	#435	1	4	yes	—
233	C₂³	#436	1	4	yes	—
234	C₂³	#446	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1753	1	2	yes	—
298	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
299	C₂²	#1757	1	2	yes	—
300	C₂²	#1771	1	2	yes	—
301	C₂²	#1917	1	4	yes	—
302	C₂²	#1924	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#1799	1	2	yes	—
310	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1820	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	#8161	1	4	yes	—
318	C₂	#10798	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10801	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×#97	C₄	semidirect
15. C₂×#336	C₄	semidirect
17. #1280	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1752	2
#10714	2
C₄×#342	2
C₂×#1282	2
#7907	2