Subgroups — #108404

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#1283	—	2	4	no	—
18	#1280	C₄	1	4	yes	—
19	#1273	—	2	2	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#343	—	2	4	no	—
58	#343	C₈	1	8	yes	complemented
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#97	—	4	2	no	—
114	#97	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	#121	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	#123	1	2	yes	—
197	C₄²	#123	1	2	yes	—
198	C₄²	#124	1	2	yes	—
199	C₄²	#125	1	2	yes	—
200	C₄²	#126	1	2	yes	—
201	C₄²	#126	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1752	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1757	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1770	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#1916	1	4	yes	—
298	C₄	#1923	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	C₈×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₈×#101	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#8164	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#8165	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10797	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. #343	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₄×#343	2
C₂×#1283	2
#7908	2
#7848	2