Subgroups — #108405

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1770	—	2	2	no	—
13	#1770	—	2	2	no	—
14	C₂×#343	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
16	#1283	—	2	4	no	—
17	#1280	C₄	1	4	yes	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	#1273	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#343	—	2	8	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	#97	—	4	4	no	—
109	#97	—	4	2	no	—
110	#97	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	2	8	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	#121	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	#123	1	2	yes	—
182	C₄²	#123	1	2	yes	—
183	C₄²	#124	1	2	yes	—
184	C₄²	#125	1	2	yes	—
185	C₄²	#126	1	2	yes	—
186	C₄²	#126	1	2	yes	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂³	#405	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	4	8	no	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1753	1	2	yes	—
250	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1757	1	2	yes	—
253	C₂²	#1771	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1917	1	4	yes	—
264	C₄	#1924	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#8166	1	2	yes	—
269	C₂	#8167	1	2	yes	—
270	C₂	#10798	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₄×#343	2
C₂×#1283	2
#7908	2
#7848	2