Group #10841 — subgroups

Subgroups — #10841

Order 256.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 303 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 303 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	#384	—	2	4	no	—
11	#384	C₄	1	8	yes	complemented
12	#340	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
60	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	#124	1	2	yes	—
65	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	C₂³	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
76	C₂×C₄	#102	1	16	yes	—
77	C₂×C₄	#103	1	16	yes	—
78	C₂×C₄	#106	1	8	yes	—
79	C₂×C₄	#107	1	8	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#390	1	2	yes	—
96	C₂²	#391	1	2	yes	—
97	C₂²	C₂×#102	1	4	yes	—
98	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
99	C₂²	C₂×#106	1	2	yes	—
100	C₂²	C₂×#107	1	2	yes	—
101	C₂²	#486	1	4	yes	—
102	C₂²	#487	1	4	yes	—
103	C₂²	#492	1	2	yes	—
104	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#494	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#498	1	2	yes	—
107	C₂²	#500	1	2	yes	—
108	C₄	—	8	8	no	—
109	C₄	#340	1	16	yes	complemented
110	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄	#380	1	2	yes	—
112	C₄	#389	1	4	yes	—
113	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂	C₂×#340	1	2	yes	—
115	C₂	#1834	1	2	yes	—
116	C₂	#1844	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1845	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1956	1	2	yes	—
119	C₂	#1957	1	2	yes	—
120	C₂	#1990	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

#384

—

#384

C₄

yes

complemented

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#127

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

#107

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#95

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#391

yes

—

C₂²

C₂×#102

yes

—

C₂²

C₂×#103

yes

—

C₂²

C₂×#106

yes

—

100

C₂²

C₂×#107

yes

—

101

C₂²

#486

yes

—

102

C₂²

#487

yes

—

103

C₂²

#492

yes

—

104

C₂²

#493

yes

characteristic

105

C₂²

#494

yes

characteristic

106

C₂²

#498

yes

—

107

C₂²

#500

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

#340

yes

complemented

110

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

111

C₄

#380

yes

—

112

C₄

#389

yes

—

113

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

114

C₂

C₂×#340

yes

—

115

C₂

#1834

yes

—

116

C₂

#1844

yes

characteristic

117

C₂

#1845

yes

characteristic

118

C₂

#1956

yes

—

119

C₂

#1957

yes

—

120

C₂

#1990

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
11. #384	C₄	semidirect
55. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₄	#340	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

11. #384

C₄

semidirect

55. C₂×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

109. C₄

#340

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#384	2
C₂×#340	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

C₂×#384

C₂×#340

Subgroups — #10841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups