Subgroups — #108413

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7935	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7855	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1768	—	2	2	no	—
14	#1768	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1292	—	2	2	no	—
18	#1290	—	2	2	no	—
19	#1283	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1274	—	2	2	no	—
21	#1274	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#432	—	2	2	no	—
30	#432	—	2	2	no	—
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
47	#407	—	2	2	no	—
48	#407	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	—	2	1	no	—
52	C₂×#97	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	#376	—	2	2	no	—
58	#376	D₄	1	2	yes	—
59	#376	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	#97	—	4	2	no	—
122	#97	—	4	2	no	—
123	#97	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	4	8	no	—
163	M₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	#100	1	2	yes	—
193	C₄²	#101	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#126	1	2	yes	—
201	C₄²	#126	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₈	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1747	1	2	yes	—
266	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1822	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1833	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#10799	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1283	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1768	2
#8002	2
#7988	2
#7935	2
#7855	2