Group #10842 — subgroups

Subgroups — #10842

Order 256.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	#382	—	2	4	no	—
10	#382	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#95	—	2	4	no	—
12	#340	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
29	C₄×C₈	—	2	8	no	—
30	#95	—	2	16	no	—
31	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
54	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³	#124	1	2	yes	—
59	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³	#135	1	8	yes	—
62	C₂×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄	—	8	8	no	—
68	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#390	1	2	yes	—
85	C₂²	#391	1	2	yes	—
86	C₂²	#416	1	8	yes	—
87	C₂²	#427	1	4	yes	—
88	C₂²	#488	1	8	yes	—
89	C₂²	#495	1	4	yes	—
90	C₂²	#499	1	4	yes	—
91	C₄	—	2	8	no	—
92	C₄	—	8	8	no	—
93	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄	#380	1	2	yes	—
95	C₄	#389	1	4	yes	—
96	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#1735	1	2	yes	—
98	C₂	#1835	1	2	yes	—
99	C₂	#1846	1	2	yes	—
100	C₂	#1958	1	4	yes	—
101	C₂	#1991	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

#382

—

#382

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#127

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#135

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#95

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#391

yes

—

C₂²

#416

yes

—

C₂²

#427

yes

—

C₂²

#488

yes

—

C₂²

#495

yes

—

C₂²

#499

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₄

#380

yes

—

C₄

#389

yes

—

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

C₂

#1735

yes

—

C₂

#1835

yes

—

C₂

#1846

yes

—

100

C₂

#1958

yes

—

101

C₂

#1991

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
10. #382	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

10. #382

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#382	2
C₂×#340	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

C₂×#382

C₂×#340

Subgroups — #10842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups