Subgroups — #10843

Order 256.

499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 163 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#97	—	2	2	no	—
11	C₂×#97	—	2	2	no	—
12	C₂×#97	C₄	1	4	yes	complemented
13	#384	—	2	2	no	—
14	#384	C₄	1	4	yes	complemented
15	#382	—	2	2	no	—
16	#382	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#95	—	2	2	no	—
18	#340	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
46	#97	—	2	8	no	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₂³	#137	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#417	1	4	yes	—
137	C₂²	#418	1	2	yes	—
138	C₂²	#419	1	2	yes	—
139	C₂²	#428	1	4	yes	—
140	C₂²	#489	1	4	yes	—
141	C₂²	#490	1	2	yes	—
142	C₂²	#491	1	2	yes	—
143	C₂²	#496	1	2	yes	—
144	C₂²	#497	1	2	yes	—
145	C₂²	#501	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	—	8	4	no	—
149	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄	#380	1	2	yes	—
151	C₄	#389	1	2	yes	—
152	C₄	#389	1	2	yes	—
153	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#1736	1	2	yes	—
155	C₂	#1836	1	2	yes	—
156	C₂	#1847	1	2	yes	—
157	C₂	#1959	1	2	yes	—
158	C₂	#1960	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#1992	1	2	yes	—
161	C₂	#1993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#97	C₄	semidirect
14. #384	C₄	semidirect
16. #382	C₄	semidirect
79. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×#340	2