Group #10844 — subgroups

Subgroups — #10844

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#341	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#423	—	2	4	no	—
8	#423	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
13	#341	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
32	C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
46	M₁₆	—	2	16	no	—
47	M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
57	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂³	—	2	4	no	—
62	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	#125	1	2	yes	—
65	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	#108	1	8	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₈	—	2	8	no	—
84	C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²	—	2	4	no	—
86	C₂²	—	2	4	no	—
87	C₂²	—	2	4	no	—
88	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	#389	1	4	yes	—
92	C₂²	C₂×#108	1	4	yes	—
93	C₄	—	2	4	no	—
94	C₄	#341	1	8	yes	complemented
95	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄	#380	1	2	yes	—
97	C₄	#390	1	2	yes	—
98	C₄	#391	1	2	yes	—
99	C₂	—	2	4	no	—
100	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂	C₂×#341	1	2	yes	—
102	C₂	#1837	1	2	yes	—
103	C₂	#1848	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#341

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

#341

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#125

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#108

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#95

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

C₂×#108

yes

—

C₄

—

C₄

#341

yes

complemented

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₄

#380

yes

—

C₄

#390

yes

—

C₄

#391

yes

—

C₂

—

100

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

101

C₂

C₂×#341

yes

—

102

C₂

#1837

yes

—

103

C₂

#1848

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
94. C₄	#341	semidirect

H ≅ G/N

type

94. C₄

#341

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#341	2

subgroup

index

C₂×#423

C₂²×C₄×C₈

C₂×#341

Subgroups — #10844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups