Subgroups — #108456

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1434	—	2	2	no	—
16	C₄×#95	—	2	2	no	—
17	#1295	—	2	4	no	—
18	#1295	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#382	—	2	2	no	—
38	#382	—	2	2	no	—
39	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#382	D₄	1	2	yes	—
41	#382	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	1	no	—
49	C₂×#95	—	2	1	no	—
50	C₄³	—	2	2	no	—
51	C₄³	—	2	2	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	4	8	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	8	4	no	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	#117	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	#124	1	2	yes	—
205	C₄²	#125	1	2	yes	—
206	C₄²	#126	1	4	yes	—
207	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
216	C₂³	#421	1	2	yes	—
217	C₂³	#421	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	#329	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
281	C₈	—	4	16	no	—
282	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1524	1	2	yes	—
285	C₂²	#1525	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1528	1	2	yes	—
287	C₂²	#1529	1	2	yes	—
288	C₂²	#1531	1	2	yes	—
289	C₂²	#1532	1	2	yes	—
290	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1535	1	2	yes	—
292	C₂²	#1536	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
296	C₂²	#1759	1	2	yes	—
297	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1806	1	2	yes	—
300	C₂²	#1806	1	2	yes	—
301	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1822	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1826	1	2	yes	—
304	C₂²	#1826	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₂	C₄×#329	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#8224	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#8227	1	2	yes	—
321	C₂	#8579	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#8582	1	2	yes	—
323	C₂	#8583	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#8718	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#8720	1	2	yes	—
326	C₂	#8721	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1295	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#382	2
#10693	2
C₂×#1295	2