Subgroups — #108457

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10693	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#336	—	2	2	no	—
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	#1434	—	2	2	no	—
14	C₄×#95	—	2	2	no	—
15	#1295	—	2	4	no	—
16	#1295	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	—	2	4	no	—
30	C₂×#97	—	2	4	no	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#382	—	2	2	no	—
33	#382	—	2	2	no	—
34	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#382	D₄	1	2	yes	—
36	#382	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×#95	—	2	2	no	—
39	C₂×#95	—	2	2	no	—
40	C₂×#95	—	2	2	no	—
41	C₂×#95	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₄³	—	2	2	no	—
44	C₄³	—	2	2	no	—
45	#336	—	2	8	no	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	#97	—	2	8	no	—
94	#97	—	2	8	no	—
95	#97	—	4	4	no	—
96	#97	—	4	4	no	—
97	#95	—	2	8	no	—
98	#95	—	2	4	no	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	8	8	no	—
171	C₄²	#117	1	4	yes	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	#124	1	2	yes	—
175	C₄²	#125	1	2	yes	—
176	C₄²	#126	1	4	yes	—
177	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
186	C₂³	#421	1	2	yes	—
187	C₂³	#421	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	#330	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
245	C₈	—	4	16	no	—
246	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1524	1	2	yes	—
249	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1527	1	2	yes	—
251	C₂²	#1529	1	2	yes	—
252	C₂²	#1530	1	2	yes	—
253	C₂²	#1532	1	2	yes	—
254	C₂²	#1534	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1535	1	2	yes	—
256	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
260	C₂²	#1759	1	2	yes	—
261	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1806	1	2	yes	—
264	C₂²	#1806	1	2	yes	—
265	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1822	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1826	1	2	yes	—
268	C₂²	#1826	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₂	C₄×#330	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#8225	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#8226	1	2	yes	—
283	C₂	#8580	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#8581	1	2	yes	—
285	C₂	#8584	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#8719	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#8720	1	2	yes	—
288	C₂	#8722	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1295	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#382	2
#10693	2
C₂×#1295	2