Subgroups — #108459

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	#1296	—	2	4	no	—
16	#1296	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#384	—	2	2	no	—
35	#384	—	2	2	no	—
36	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#384	D₄	1	2	yes	—
38	#384	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₄³	—	2	2	no	—
45	C₄³	—	2	2	no	—
46	#336	—	4	4	no	—
47	#336	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	8	8	no	—
185	C₄²	#117	1	4	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	#124	1	2	yes	—
189	C₄²	#125	1	2	yes	—
190	C₄²	#126	1	4	yes	—
191	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
199	C₂³	#416	1	2	yes	—
200	C₂³	#417	1	2	yes	—
201	C₂³	#419	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
261	C₈	—	8	8	no	—
262	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1540	1	2	yes	—
265	C₂²	#1543	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1546	1	2	yes	—
267	C₂²	#1547	1	2	yes	—
268	C₂²	#1552	1	2	yes	—
269	C₂²	#1554	1	2	yes	—
270	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1559	1	2	yes	—
272	C₂²	#1560	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
276	C₂²	#1763	1	2	yes	—
277	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1802	1	2	yes	—
280	C₂²	#1805	1	2	yes	—
281	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1822	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1823	1	2	yes	—
284	C₂²	#1825	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	#1918	1	4	yes	—
295	C₄	#1920	1	4	yes	—
296	C₄	#1925	1	4	yes	—
297	C₄	#1927	1	4	yes	—
298	C₂	C₄×#331	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#8232	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#8236	1	2	yes	—
301	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#8589	1	2	yes	—
303	C₂	#8594	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#8723	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#8726	1	2	yes	—
306	C₂	#8728	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1296	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#384	2
#10832	2
C₂×#1296	2