Subgroups — #108465

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1770	—	2	2	no	—
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#1729	C₄	1	2	yes	—
15	#1299	—	2	4	no	—
16	#1296	C₄	1	2	yes	—
17	#1296	C₄	1	2	yes	—
18	#1295	C₄	1	4	yes	—
19	#1273	—	2	2	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	D₄	1	2	yes	—
33	#423	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#405	—	4	4	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	#97	—	2	4	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	M₁₆	—	4	8	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	#117	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	2	yes	—
174	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#121	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	#123	1	2	yes	—
181	C₄²	#123	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	8	4	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1764	1	2	yes	—
240	C₂²	#1765	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1922	1	4	yes	—
252	C₄	#1929	1	4	yes	—
253	C₂	—	4	1	no	—
254	C₂	—	4	1	no	—
255	C₂	#8241	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#8243	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#8246	1	2	yes	—
258	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
C₂×#1299	2
#8038	2
#8028	2
#7848	2