Group #10847 — subgroups

Subgroups — #10847

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#423	—	2	4	no	—
9	#423	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
15	#343	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
63	M₁₆	—	2	16	no	—
64	M₁₆	—	4	4	no	—
65	M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄²	—	4	4	no	—
71	C₄²	—	4	4	no	—
72	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³	—	2	1	no	—
77	C₂³	—	2	1	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³	#117	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²	#380	1	2	yes	—
124	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#413	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	4	8	no	—
132	C₄	#343	1	4	yes	complemented
133	C₄	#389	1	4	yes	—
134	C₄	#390	1	2	yes	—
135	C₄	#391	1	2	yes	—
136	C₂	—	2	2	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#1800	1	2	yes	—
143	C₂	#1801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#343

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#343

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#100

yes

—

100

C₂×C₄

#101

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

105

C₂×C₄

#121

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

#124

yes

—

108

C₂×C₄

#125

yes

—

109

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

122

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

123

C₂²

#380

yes

—

124

C₂²

#382

yes

characteristic

125

C₂²

#384

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

128

C₂²

#413

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#343

yes

complemented

133

C₄

#389

yes

—

134

C₄

#390

yes

—

135

C₄

#391

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

140

C₂

C₂×#343

yes

characteristic

141

C₂

#1742

yes

characteristic

142

C₂

#1800

yes

—

143

C₂

#1801

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #423	C₄	semidirect
132. C₄	#343	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #423

C₄

semidirect

132. C₄

#343

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#343	2

subgroup

index

C₂×#423

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂×#343

Subgroups — #10847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups