Subgroups — #108472

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8079	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1771	—	2	2	no	—
13	#1770	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#338	—	2	1	no	—
16	C₂×#338	—	2	1	no	—
17	#1728	—	2	1	no	—
18	#1303	—	2	4	no	—
19	#1301	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1275	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
59	#338	—	4	2	no	—
60	#338	—	4	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	8	2	no	—
164	M₁₆	—	8	2	no	—
165	M₁₆	—	8	2	no	—
166	M₁₆	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	4	no	—
180	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#117	1	2	yes	—
193	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#123	1	2	yes	—
198	C₄²	#124	1	2	yes	—
199	C₄²	#126	1	2	yes	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#387	1	2	yes	—
204	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#479	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1918	1	2	yes	—
263	C₂²	#1920	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#1841	1	2	yes	—
276	C₄	#1925	1	2	yes	—
277	C₄	#1927	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	#10805	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10806	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#10812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1301	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄⋊#338	2
C₂×#1303	2
#8079	2
#7860	2