Subgroups — #108474

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1771	—	2	2	no	—
13	#1770	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
17	#1728	—	2	1	no	—
18	#1303	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1294	—	2	4	no	—
20	#1275	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
59	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
60	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#117	1	2	yes	—
195	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	#123	1	2	yes	—
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	#126	1	2	yes	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#388	1	2	yes	—
206	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#464	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1925	1	2	yes	—
267	C₂²	#1927	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	16	4	no	—
276	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#1841	1	2	yes	—
281	C₄	#1918	1	2	yes	—
282	C₄	#1920	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#10805	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10806	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1770	C₄	semidirect
14. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. #1303	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#10837	2
#8095	2
#8014	2
#7860	2