Subgroups — #108478

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1453	—	2	2	no	—
16	#1451	—	2	1	no	—
17	#1451	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1301	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1301	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1300	—	2	2	no	—
23	#1300	C₄	1	4	yes	—
24	#1299	—	2	2	no	—
25	#1275	—	2	1	no	—
26	#1275	—	2	1	no	—
27	#1274	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#431	D₄	1	2	yes	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#407	—	2	1	no	—
59	#407	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	#376	—	2	1	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	#322	—	2	2	no	—
82	#322	—	2	2	no	—
83	#322	—	2	2	no	—
84	C₈²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1841	1	2	yes	—
289	C₂²	#1922	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	#1764	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1765	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1929	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	4	1	no	—
307	C₂	#10805	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10809	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1451	C₄	semidirect
19. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
20. #1301	C₄	semidirect
21. #1301	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17327	2
#8080	2
#8072	2
C₂×#1300	2
#8060	2
#7864	2
C₂×#1274	2