Subgroups — #108487

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8105	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8061	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1771	—	2	1	no	—
14	#1771	—	2	1	no	—
15	#1771	—	2	1	no	—
16	#1771	—	2	1	no	—
17	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1305	—	2	4	no	—
20	#1299	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1275	—	2	1	no	—
22	#1275	—	2	1	no	—
23	#1275	—	2	1	no	—
24	#1275	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#432	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#407	—	2	2	no	—
47	#407	—	2	2	no	—
48	#405	—	4	2	no	—
49	#405	—	4	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#382	—	2	1	no	—
64	#380	D₄	1	2	yes	—
65	#380	Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	1	no	—
70	#336	—	2	1	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#117	—	4	1	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	4	2	no	—
135	#97	—	4	2	no	—
136	#97	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	8	4	no	—
171	M₁₆	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	#117	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₄²	#123	1	2	yes	—
212	C₄²	#126	1	2	yes	—
213	C₄²	#126	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	4	1	no	—
260	C₈	—	4	1	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10811	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#10812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20438	2
#8105	2
#8061	2
#7861	2