Group #108491 — subgroups

Subgroups — #108491

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1281	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1745	—	2	4	no	—
10	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
11	#1281	—	2	4	no	—
12	#1276	—	2	4	no	—
13	#1275	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#431	—	2	4	no	—
20	#431	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	4	no	—
22	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	—	2	2	no	—
26	C₂×#97	—	2	2	no	—
27	C₂×#97	—	2	2	no	—
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₄³	—	2	2	no	—
34	C₄³	D₄	1	4	yes	—
35	#336	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#97	—	2	8	no	—
65	#97	—	2	4	no	—
66	#97	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈	—	8	8	no	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	4	16	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₄²	#117	1	4	yes	—
100	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²	#121	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²	#124	1	2	yes	—
104	C₄²	#125	1	2	yes	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	#433	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
130	C₈	—	4	4	no	—
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₈	—	8	8	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	8	no	—
136	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#1768	1	2	yes	—
138	C₂²	#1818	1	2	yes	—
139	C₂²	#1840	1	2	yes	—
140	C₂²	#1841	1	4	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	8	no	—
144	C₄	#1746	1	2	yes	—
145	C₄	#1750	1	2	yes	—
146	C₄	#1798	1	2	yes	—
147	C₄	#1832	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	#8802	1	4	yes	—
151	C₂	#10796	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#10813	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1281

C₂

yes

maximal

C₂×#1276

C₂

yes

maximal

C₂×#1275

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1281

—

#1276

—

#1275

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#117

yes

—

100

C₄²

C₄×D₄

yes

—

101

C₄²

#121

yes

—

102

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₄²

#124

yes

—

104

C₄²

#125

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂³

#381

yes

characteristic

108

C₂³

#383

yes

characteristic

109

C₂³

#433

yes

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#376

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#387

yes

—

123

C₂×C₄

#388

yes

—

124

C₂×C₄

#405

yes

—

125

C₂×C₄

#408

yes

—

126

C₂×C₄

#424

yes

—

127

C₂×C₄

#433

yes

—

128

C₂×C₄

#433

yes

—

129

C₂×C₄

#433

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#1434

yes

characteristic

137

C₂²

#1768

yes

—

138

C₂²

#1818

yes

—

139

C₂²

#1840

yes

—

140

C₂²

#1841

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#1746

yes

—

145

C₄

#1750

yes

—

146

C₄

#1798

yes

—

147

C₄

#1832

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#8802

yes

—

151

C₂

#10796

yes

characteristic

152

C₂

#10813

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#383
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#117

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #1275	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #1275

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1745	2
C₂×#1281	2
C₂×#1276	2
C₂×#1275	2

subgroup

index

Subgroups — #108491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups