Subgroups — #108494

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7932	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#338	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#338	C₄	1	2	yes	—
13	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
16	#1283	—	2	4	no	—
17	#1278	—	2	4	no	—
18	#1275	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#338	—	2	4	no	—
52	#338	C₈	1	8	yes	complemented
53	#322	—	2	4	no	—
54	C₈²	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
93	#97	—	2	4	no	—
94	#97	—	4	2	no	—
95	#97	—	4	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	2	8	no	—
129	M₁₆	—	2	8	no	—
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	8	4	no	—
150	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	#117	1	2	yes	—
155	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	#121	1	2	yes	—
159	C₄²	#123	1	2	yes	—
160	C₄²	#124	1	2	yes	—
161	C₄²	#126	1	2	yes	—
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#387	1	2	yes	—
166	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³	#446	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	4	4	no	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₈	—	8	4	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#1770	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1916	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1746	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#1813	1	2	yes	—
221	C₄	#1841	1	2	yes	—
222	C₄	#1923	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	#10797	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#10813	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #338	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×M₁₆	2
C₄×#338	2
#7932	2
C₂×#1278	2
#7860	2