Subgroups — #108495

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7932	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#338	C₄	1	4	yes	—
12	#1451	—	2	4	no	—
13	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
15	#1283	—	2	4	no	—
16	#1278	—	2	4	no	—
17	#1275	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#431	—	2	2	no	—
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	#338	—	2	8	no	—
50	#322	—	2	4	no	—
51	#322	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
87	#97	—	2	4	no	—
88	#97	—	4	2	no	—
89	#97	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
120	M₁₆	—	2	8	no	—
121	M₁₆	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	4	4	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	8	4	no	—
141	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	#117	1	2	yes	—
144	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²	#121	1	2	yes	—
148	C₄²	#123	1	2	yes	—
149	C₄²	#124	1	2	yes	—
150	C₄²	#126	1	2	yes	—
151	C₂³	—	4	1	no	—
152	C₂³	—	4	1	no	—
153	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	#387	1	2	yes	—
155	C₂³	#446	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	4	8	no	—
184	C₈	—	4	4	no	—
185	C₈	—	8	4	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#1771	1	2	yes	—
193	C₂²	#1917	1	4	yes	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	#1745	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#1746	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#1753	1	2	yes	—
201	C₄	#1813	1	2	yes	—
202	C₄	#1841	1	2	yes	—
203	C₄	#1924	1	4	yes	—
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	#10798	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#10813	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#10815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1451	2
C₄×#338	2
#7932	2
C₂×#1278	2
#7860	2