Subgroups — #108498

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#95	—	2	4	no	—
14	#1280	—	2	4	no	—
15	#1276	—	2	4	no	—
16	#1274	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	4	no	—
28	#431	—	2	4	no	—
29	#431	—	2	4	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	#376	—	2	2	no	—
35	#376	—	2	2	no	—
36	#376	—	2	2	no	—
37	#376	—	2	2	no	—
38	#376	—	2	2	no	—
39	#376	—	2	2	no	—
40	#376	C₈	1	4	yes	complemented
41	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
46	C₄³	—	2	2	no	—
47	C₄³	—	2	2	no	—
48	C₄³	—	2	2	no	—
49	C₄³	—	2	2	no	—
50	C₄³	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	4	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	8	8	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	4	16	no	—
191	C₄²	—	4	16	no	—
192	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
193	C₄²	#97	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₄²	#117	1	4	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	#124	1	2	yes	—
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	#126	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1827	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1745	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1831	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#1831	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#1839	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1839	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	#8730	1	2	yes	—
304	C₂	#8731	1	2	yes	—
305	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#381
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1274	C₄	semidirect
40. #376	C₈	semidirect
50. C₄³	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#376	2
#7906	2
C₂×#1276	2
C₂×#1274	2