Subgroups — #10850

Order 256.

499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 181 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	#382	—	2	2	no	—
14	#382	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×#95	—	2	1	no	—
20	#340	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²	—	4	8	no	—
96	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	#121	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³	#135	1	4	yes	—
106	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂³	#137	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#380	1	2	yes	—
148	C₂²	#389	1	2	yes	—
149	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#416	1	2	yes	—
152	C₂²	#416	1	2	yes	—
153	C₂²	#417	1	2	yes	—
154	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#427	1	2	yes	—
157	C₂²	#428	1	2	yes	—
158	C₂²	#463	1	4	yes	—
159	C₂²	#464	1	4	yes	—
160	C₂²	#478	1	4	yes	—
161	C₂²	#479	1	4	yes	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	4	8	no	—
165	C₄	—	8	4	no	—
166	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#384	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#389	1	2	yes	—
170	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#1804	1	2	yes	—
176	C₂	#1805	1	2	yes	—
177	C₂	#1949	1	4	yes	—
178	C₂	#1983	1	2	yes	—
179	C₂	#1989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
14. #382	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#340	2