Subgroups — #108513

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1277	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1277	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
14	#1277	—	2	4	no	—
15	#1277	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄³	—	2	2	no	—
44	C₄³	—	2	2	no	—
45	#336	—	4	4	no	—
46	#336	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	16	no	—
103	C₄×C₈	—	2	16	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	8	4	no	—
162	C₂×C₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₄²	—	2	16	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	#117	1	4	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²	#123	1	4	yes	—
179	C₄²	#126	1	4	yes	—
180	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂³	#423	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	#334	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#335	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	8	8	no	—
242	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#334	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#335	1	2	yes	—
245	C₂²	#1564	1	2	yes	—
246	C₂²	#1564	1	2	yes	—
247	C₂²	#1566	1	2	yes	—
248	C₂²	#1567	1	2	yes	—
249	C₂²	#1568	1	2	yes	—
250	C₂²	#1568	1	2	yes	—
251	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1797	1	2	yes	—
258	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1810	1	2	yes	—
261	C₂²	#1831	1	2	yes	—
262	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1837	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1745	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1817	1	2	yes	—
273	C₄	#1839	1	2	yes	—
274	C₄	#1933	1	4	yes	—
275	C₄	#1934	1	4	yes	—
276	C₂	C₄×#334	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₄×#335	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#8273	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#8274	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#8595	1	2	yes	—
281	C₂	#8596	1	2	yes	—
282	C₂	#8784	1	2	yes	—
283	C₂	#8785	1	2	yes	—
284	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1277	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
#10832	2
C₂×#1277	2