Subgroups — #108521

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈²	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1279	—	2	4	no	—
18	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	#340	—	2	4	no	—
52	#340	C₈	1	8	yes	complemented
53	#336	—	4	4	no	—
54	#336	—	4	4	no	—
55	C₈²	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	8	2	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	8	2	no	—
190	C₄²	—	8	2	no	—
191	C₄²	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	8	2	no	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#117	1	2	yes	—
197	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#125	1	2	yes	—
202	C₄²	#126	1	2	yes	—
203	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#388	1	2	yes	—
205	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³	#436	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#443	1	2	yes	—
211	C₂³	#443	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₈×D₈	1	2	yes	—
267	C₂²	C₈×SD₁₆	1	4	yes	—
268	C₂²	C₈×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²	#1589	1	2	yes	—
270	C₂²	#1590	1	4	yes	—
271	C₂²	#1591	1	2	yes	—
272	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1770	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1772	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1772	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1923	1	4	yes	—
279	C₂²	#1933	1	2	yes	—
280	C₂²	#1934	1	2	yes	—
281	C₂²	#1937	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1746	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1916	1	4	yes	—
295	C₄	#1933	1	2	yes	—
296	C₄	#1934	1	2	yes	—
297	C₂	C₈×#106	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₈×#107	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#8282	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#8283	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#9553	1	4	yes	—
302	C₂	#9554	1	4	yes	—
303	C₂	#10797	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10818	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×C₈²	C₄	semidirect
18. #1277	C₄	semidirect
52. #340	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈²	2
#10834	2
C₄×#340	2
C₂×#1279	2
C₂×#1277	2