Subgroups — #108525

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#95	—	2	4	no	—
12	#1280	—	2	4	no	—
13	#1276	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1274	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#431	—	2	4	no	—
23	#431	—	2	4	no	—
24	#431	—	2	4	no	—
25	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	#376	—	2	4	no	—
30	#376	—	2	4	no	—
31	#376	—	2	2	no	—
32	#376	—	2	2	no	—
33	#376	—	2	2	no	—
34	#376	D₄	1	2	yes	—
35	#376	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#95	—	2	4	no	—
37	C₂×#95	—	2	2	no	—
38	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
39	C₄³	—	2	4	no	—
40	C₄³	—	2	2	no	—
41	C₄³	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₄×C₈	—	4	4	no	—
87	#95	—	2	16	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	#95	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	8	8	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	4	16	no	—
135	C₄²	—	4	32	no	—
136	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
137	C₄²	#97	1	4	yes	—
138	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₄²	#117	1	4	yes	—
140	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²	#124	1	2	yes	—
143	C₄²	#125	1	2	yes	—
144	C₄²	#126	1	4	yes	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂³	#407	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
189	C₈	—	8	8	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#1797	1	2	yes	—
198	C₂²	#1817	1	2	yes	—
199	C₂²	#1827	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	8	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	4	8	no	—
206	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#1745	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#1831	1	2	yes	—
211	C₄	#1839	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	1	no	—
215	C₂	#8730	1	4	yes	—
216	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#10824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#381
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1276	C₄	semidirect
41. C₄³	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#376	2
#7906	2
C₂×#1276	2
C₂×#1274	2