Subgroups — #108529

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1281	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#97	—	2	4	no	—
12	#1281	—	2	4	no	—
13	#1276	C₄	1	8	yes	—
14	#1275	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#431	—	2	4	no	—
22	#431	—	2	4	no	—
23	#431	—	2	4	no	—
24	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	—	2	4	no	—
30	C₂×#97	—	2	2	no	—
31	C₂×#97	—	2	2	no	—
32	C₂×#97	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₄³	—	2	2	no	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
83	#97	—	2	16	no	—
84	#97	—	2	4	no	—
85	#97	—	2	4	no	—
86	#97	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	16	no	—
88	C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	8	8	no	—
126	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	4	16	no	—
133	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
134	C₄²	#97	1	4	yes	—
135	C₄²	#117	1	4	yes	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄²	#121	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄²	#123	1	4	yes	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#431	1	2	yes	—
146	C₂³	#432	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
177	C₈	—	2	8	no	—
178	C₈	—	2	8	no	—
179	C₈	—	8	8	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#1831	1	2	yes	—
188	C₂²	#1839	1	2	yes	—
189	C₂²	#1841	1	4	yes	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#1745	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#1797	1	2	yes	—
199	C₄	#1817	1	2	yes	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	#8800	1	4	yes	—
204	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#10825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#383
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#97	2
C₂×#1281	2
C₂×#1276	2
C₂×#1275	2