Subgroups — #10853

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#341	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#423	—	2	2	no	—
10	#423	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#97	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
21	#341	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#97	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
77	M₁₆	—	2	4	no	—
78	M₁₆	—	2	4	no	—
79	M₁₆	—	2	4	no	—
80	M₁₆	—	2	8	no	—
81	M₁₆	—	4	2	no	—
82	M₁₆	—	4	2	no	—
83	M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#125	1	2	yes	—
108	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	8	no	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#389	1	2	yes	—
152	C₂²	#389	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
154	C₂²	#430	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	#341	1	4	yes	complemented
159	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄	#380	1	2	yes	—
161	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1738	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#1950	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
158. C₄	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×#341	2