Subgroups — #108549

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7891	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1746	—	2	2	no	—
12	#1744	—	2	2	no	—
13	#1729	C₄	1	4	yes	—
14	#1283	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1279	—	2	2	no	—
16	#1279	—	2	2	no	—
17	#1277	—	2	2	no	—
18	#1277	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	#376	—	2	1	no	—
51	C₄³	—	2	1	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	#117	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	#95	—	2	1	no	—
101	#95	—	2	1	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
125	M₁₆	—	2	8	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	4	1	no	—
147	C₄²	—	4	1	no	—
148	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄²	#123	1	2	yes	—
153	C₄²	#123	1	2	yes	—
154	C₄²	#124	1	2	yes	—
155	C₄²	#125	1	2	yes	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#433	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₈	—	4	4	no	—
198	C₈	—	8	4	no	—
199	C₈	—	8	4	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1746	1	2	yes	—
208	C₂²	#1798	1	2	yes	—
209	C₂²	#1814	1	2	yes	—
210	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1840	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	8	2	no	—
218	C₄	#1750	1	2	yes	—
219	C₄	#1768	1	2	yes	—
220	C₄	#1818	1	2	yes	—
221	C₄	#1832	1	2	yes	—
222	C₄	#1930	1	2	yes	—
223	C₄	#1931	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	#8606	1	2	yes	—
227	C₂	#8607	1	2	yes	—
228	C₂	#10796	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#10827	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#10828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1283	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20366	2
C₂×#1283	2
#7891	2
#7872	2
C₂×#1277	2