Subgroups — #108554

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#95	—	2	1	no	—
14	C₄×#95	—	2	2	no	—
15	C₄×#95	—	2	1	no	—
16	#1282	—	2	4	no	—
17	#1282	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1280	—	2	1	no	—
19	#1280	—	2	2	no	—
20	#1280	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	1	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	1	no	—
139	C₂⁴	—	4	1	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈	—	8	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	#97	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
234	C₄²	—	8	4	no	—
235	C₄²	—	8	2	no	—
236	C₄²	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	8	8	no	—
238	C₄²	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
276	C₂³	#407	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
278	C₂³	#423	1	2	yes	—
279	C₂³	#431	1	2	yes	—
280	C₂³	#431	1	2	yes	—
281	C₂³	#431	1	2	yes	—
282	C₂³	#431	1	2	yes	—
283	C₂³	#432	1	2	yes	—
284	C₂³	#432	1	2	yes	—
285	C₂³	#432	1	2	yes	—
286	C₂³	#432	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₈	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#1797	1	2	yes	—
382	C₂²	#1817	1	2	yes	—
383	C₂²	#1828	1	2	yes	—
384	C₂²	#1829	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1830	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1831	1	2	yes	—
387	C₂²	#1839	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	#8734	1	2	yes	—
407	C₂	#8735	1	2	yes	—
408	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10829	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1282	C₄	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13749	2
C₂×#1282	2
C₂×#1280	2