Subgroups — #108556

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7932	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7924	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1726	—	2	2	no	—
14	C₄×#97	—	2	1	no	—
15	C₄×#97	—	2	1	no	—
16	#1283	—	2	4	no	—
17	#1282	C₄	1	8	yes	—
18	#1281	—	2	1	no	—
19	#1281	—	2	1	no	—
20	#1281	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#405	—	2	4	no	—
39	#405	—	2	4	no	—
40	#405	—	2	4	no	—
41	#405	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#376	—	2	1	no	—
62	C₄³	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	#117	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	8	no	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	#97	—	2	2	no	—
113	#97	—	2	2	no	—
114	#97	—	2	2	no	—
115	#97	—	2	2	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈	—	2	8	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	M₁₆	—	2	4	no	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄	#97	1	4	yes	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	8	4	no	—
176	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#123	1	2	yes	—
181	C₄²	#123	1	2	yes	—
182	C₄²	#124	1	2	yes	—
183	C₄²	#125	1	2	yes	—
184	C₄²	#126	1	2	yes	—
185	C₄²	#126	1	2	yes	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	8	4	no	—
228	C₈	—	8	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	#1797	1	2	yes	—
250	C₄	#1817	1	2	yes	—
251	C₄	#1831	1	2	yes	—
252	C₄	#1839	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#10831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. #405	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20331	2
#7932	2
#7924	2
C₂×#1281	2