Subgroups — #108561

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1770	—	2	2	no	—
16	#1767	—	2	2	no	—
17	#1752	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#344	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₄	1	2	yes	—
20	#1283	—	2	2	no	—
21	#1283	—	2	2	no	—
22	#1283	—	2	2	no	—
23	#1282	C₄	1	4	yes	—
24	#1281	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	1	no	—
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	D₄	1	2	yes	—
42	#431	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	C₄³	—	2	1	no	—
77	#344	—	2	4	no	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	#97	—	4	1	no	—
146	#97	—	4	1	no	—
147	#97	—	4	1	no	—
148	#97	—	8	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	1	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	8	2	no	—
225	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1753	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1753	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1771	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1771	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	#1829	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#1830	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1917	1	2	yes	—
330	C₄	#1917	1	2	yes	—
331	C₄	#1924	1	2	yes	—
332	C₄	#1924	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	#10798	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10830	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20547	2
C₄×#344	2
#7932	2
C₂×#1283	2
#7924	2
#7918	2